第二章 集合論 (Set Theory) – Class 6 基礎數學概念

 · PDF 檔案2.5 有限集合的計數 (Enumeration of Finite Set) 在實際問題中， 有時要計算具有某種性質的元素的數目。 例如， 某組織舉辦一個外語培 訓班， 開設英語和法語兩門課程， 試統計學這兩門外語的人數， 只學英語的人數，只學 法語的人數以及沒參加學習的人數， 為解決這個問題， 我們可以利用集合…

Set Theory
集合論簡介 前言 數學研究的對象，從那些實際存在的事物中高度抽象出來的一類客體(object)，以 這些客體為基分析它構成客體的各個組合成分．我們將某客體的部分客體稱之為集 合(set)．我們可以說，通常的數學系統都是用一些集合來描述，而且也用集合來 構造．同時按學科本身的特有規律 …

集合論(六)：關係
集合論(六)：關係 定義： 設X，Y為任意的集合，一個由X到Y的二元關係(binary relation)是指X，Y的卡氏積X×Y的一個子集。如果(x， y) R，記作xRy，稱x與y有關係R。 如果X=Y，簡稱R在集合X上的一個二元關係。 設S，R是從X到Y的二元關係。稱S，R不相等如果作為集合S≠R。

公設化集合論的奧秘 (1) —純粹理念世界的萬有理論
公設化集合論（axiomatic set theory）誕生於徹美洛1908年的一篇論文《集合論基礎研究第一部》（Investigations in the foundations of set theory I）。 在此論文中徹美洛提出了七個基本公設（ axioms ），隨後經由法蘭寇和史柯倫（Skolem）在1922年和電腦之父馮紐曼（von Neumann）在1925年的改進和修定，完善了當今ZF

Set theory
Set theory is a branch of mathematical logic that studies sets， which informally are collections of objects. Although any type of object can be collected into a set， set theory is applied most often to objects that are relevant to mathematics. The language of set theory can be used to define nearly all mathematical objects. The modern study of
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集合論(七)：等價關係，等價類，商集

集合論(七)：等價關係，等價類，商集 定義：設R為集合X上的一個二元關係，即R X×X。 稱R為自反性如果對於X的任意元素x，有xRx。 稱R為反自反性如果對於X的任一個元素x，有 (xRx)，即(x，x) R。 稱R為對稱性如果對於X的任意元素x，y，都有xRy → yRx。 稱R為反對稱性如果對於X的任意元素x，y，都有xRy yRx

集合論
集合論†集合(しゅうごう，set)とは，數學において用いられる基礎概念の一つ。19世紀後半，數學が抽象化，厳密化する過程でカントール等によって確立された。現在では多くの數學的対象は集合に何らかの構造(代數構造や位相構造など)が付加されたものと考えられているため，集合は …

公設化集合論的奧秘(15) 突破可數無限的星航艦企業號
由於冪集合是把子集作為元素而形成的集合，所以F ∈ P (A X B) 。我們在《公設化集合論的奧秘 (14)》中已經證明笛卡爾乘積A X B是集合，現在面對A X B 的冪集合P (A X B)，我們根據 ZF7 冪集合公設得知P (A X B)也是集合，因此P (A X B)的子集B A 是集合

集合符號
集合符號 集合是收集起來的一些東西，通常是數字。我們把所有元素（也稱 “成員”）以逗號分隔，放在大括號里： 集合論常用符號 使用符號可以節省時間和空間。以下是集合論里常用的符號 在下面的例子里，C = {1，2，3，4}，D = {3，4，5}

數學符號
集合論 × 乘號 6 × 3 表示 6 乘以 3。 6 × 3 = 18 乘以 算術 直積 X × Y 表示所有第一個元素屬於 X，第二個元素屬於 Y 嘅有序對嘅集合。 {1，2} × {3，4} = {(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4